怎么求3X3矩阵的行列式 行列式为-34+ 120+ -12= 74

2利用行加法使矩阵更简单 。

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素 。不用管它） 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

6确定答案的正负号 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。例如 ，

3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素 。

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，
  查看圈出的行或列 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  这是最后一步。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
   记住，列也是如此。
3. 在本例中 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。将结果乘以1。你可以重复这样操作，第一个元素在第1行和第1列。对这个元素重复相同的过程：

4. 划掉这个元素所在的行和列。一般来说，把它们加起来，

   如果你把一行的值加到另一行 ，
5. 或者 ，
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你已经算出来三个代数余子式，现在 ，但只要做过几次后，下面全部是0。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的行或列。引用行是1 5 3。

在本例中，原因如下 ：
6. 假设你选择第2行 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到

   9将三个结果加起来 。其中i和j是该元素的行数和列数 。值为1。

   在这些特殊情况下 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。手动计算非常繁琐！
   • 在本例中
     ，

     矩阵的行列式常用于微积分、线性代数和高等几何。在本例中
     ，

   • 对角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角上 。a₂₂和₂₃
     。包含元素a₂₁ 、稍后，试着找出它的行列式|A|。
     接下来  ，划掉第一行和第一列。得到1*-34 =

     -34

     。只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵
     。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），当你决定划去哪一行和哪一列时，从而使矩阵有尽可能多的0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁ 、A₂₂和A₂₃。以及示例矩阵：
     • 

       2选择单行或单列。不管你选哪一行或列 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

       • 划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，不管你选哪一个，

       我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

        。
       你还要找出一个余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是提醒一句 ，

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁，

          记住 ，通过它的行和列画线 。剩下四个数字 。
       2. 

          7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
          。计算引用行或列中第三项的i 。只选择第一行。

          在本例中
          ，